Професионалният си път като лекар, онколог, доцент д-р Желязко Арабаджиев започва във гр. Варна, където се дипломира с отличие във факултета по медицина през 1997 г. на Медицински Университет „Проф. д-р Параскев Стоянов“. Работи последователно като лекар и ръководител на клинични изпитвания.  В периода 2009 – 2015 г. специализира и придобива специалност по медицинска онкология в СБАЛ по Онкология, гр. София. Като специалист работи последователно в Клиника по медицинска онкология на болница „Сити Клиник Онкологичен център“- София и Клиника по медицинска онкология в Университетска болница „Аджибадем Сити Клиник Токуда“- София. От 2019 г. е началник на Клиниката. През 2020 г. придобива образователна и научна степен „Доктор“ по специалността „Онкология“ към МУ-Варна, където успешно защитава дисертационен труд в областта на лечението на рак на гърдата, а през 2021 година е назначен на академична длъжност „Доцент“ по специалността „Онкология“. Доцент Арабаджиев притежава и магистърска степен по специалността „Здравен мениджмънт“ от УНСС гр.София. Хоноруван асистент е към Катедра „Пропедевтика на вътрешни болести“, факултет „Медицина“ в СУ „Св. Климент Охридски“. 

Автор на две монографии „Имунотерапия и лечение на рак на гърдата“ и „Лекарствена токсичност от имунотерапия при лечението на онкологичните заболявания“. Автор и съавтор на повече от 70 публикации в национални и международни специализирани научни списания, участвал е в издаването на ръководства, учебни книги, монографии и учебници в областта на лечение  на рак. 

Член на редакционни бордове на международни и национални реферирани и индексирани научни издания. 

Клиничните интереси са в областта на карцином на гърда, на простата, на бял дроб, имунология на рака и имуноонкология, таргетна терапия и персонализирана медицина. Главен изследовател и под-изследовател в международни многоцентрови клинични изпитвания.

Доцент Арабаджиев е провел специализации  във водещи клиники по онкология в Израел, Белгия, Италия и Германия. Член на български, европейски и американски научни дружества по онкология, изнася лекции в Гърция, Сърбия, Румъния. 

Доцент Арабаджиев е председател на УС на Българското научно дружество по Имуно-онкология и на УС на Институт за изследване лечението на рака на гърдата. Автор на идеята за обучение на млади онколози и имунолози „Scientorium Juvenorum” – училище за млади онколози и имунолози. 

Доцент Арабаджиев е представител в България на European Society of Medical Oncology (ESMO) до 2019 г. През 2022 година е избран за член на Борда на Мисията за борба с рака към Европейската комисия, като представлява Мисията в България, Румъния и Литва. 

Член на Експертния съвет по медицинска онкология към Министъра на здравеопазването във всички правителства от 2019 г. Съветник по здравните въпроси на народен представител в 47-то, 48-то и 49-тото Народно събрание на Р България. 

Член на Български лекарски съюз, от 2024 г. избран за член на Комисия по етика към Столична колегия на БЛС.

Неколкократно е отличаван и награждаван в пациенти с онкологични заболявания и пациентски организация, включително и в класацията „Лекари,  на които вярваме“ на вестник „24 часа“ от 2019г.

Владее английски, руски, италиански, френски и гръцки език.